السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
شرح بالتفصيل لحل معادلات الدرجة الثالثة والرابعة لمتغير واحد
الطريقة موجودة وفيه قانون عام لها
وقدرت استنتجه وهو لحل المعادلة بدون اختزال او تعويض
(احد يقدر يساعدني في نشرة بشرط اضمن الحق الفكري للقانون)
على العموم انا حبيت انزل طريقة الايطالي اللي كان يحل المعادلة
لكن و ليومك هذا مايدرون كيف فيراري اكتشفها وصار فيه غموض وشك وضاع
المكتشف الحقيقي
السيء في الموضوع انها اكتشفت ولم تثبت وتستنتج
يعني هاااااك القوانين وحل مع ان القوانين صحيحة لكن كيف استنتجت؟؟؟؟؟؟
تحس ان الشغلة فيها تكهن ؟؟
لكن عندي الموضوع غير و مثبت وتم استنتاج قانون عام
للدرجتين الثانية والثالثة
وبالنسبة للدرجة الثانية الإستنتاج يختلف عن استنتاج طريقة إكمال المربع
وسبحان الله ذهلت يوم طلع نفس القانون
الطريقة ماراح انشرها لحد ما أضمن وصولها بطريقة سليمه
والطريقة المعقدة اللي موجودة الآن بإسم الايطالي
كاردانو!!!
==========================
طريقة الحل
المــعادلة العامة للدرجة الثالثة هي . .:
والتي يمكن اختزالها إلى المعادلة
بتعويض على الشكل (
) حيث يمكن إيجاد أن
نقوم الآن باستبدال آخر وهو ( x=u-v) ، وسنحصل على المعادلة :
والتي يمكن وضعها على الشكل التالي :
يمكننا أن نلاحظ أنه الطرف الأيسر يساوي الصفر إذا كان
و
من المعادلة الأولى يمكن أن نصل إلى أن
وبالتعويض في المعادلة الثانية نحصل على :
والتي يمكن وضعها على الصورة
المعادلة الأخيرة تمثل معادلة تربيعية في (
) ، والتي يمكن حلها بسهولة بقانون المعادلات التربيعية :
وبالتعويض ، نوجد v :
لذا :
ويمكن الحصول على الحلول الأخرى بالقسمة على (
) .
ملاحظة : يمكن اختصار الطريقة ، بتعويض على الشكل :
بعد القسمة على (
) والمزيد من العمليات الجبرية نحصل على الصيغة العامة للحلول لأي معادلة :
مميز المعادلة التكعيبية
بالنظر إلى المعادلات السابقة يمكننا تعريف المميز بالشكل :
إذا كان المميز موجباً فالمعادلة له حل حقيقي وحلان مركبان مترافقان
إذا كان المميز سالباً فلها ثلاثة حلول حقيقية مختلفة
إذا كان المميز صفراً ، فلها حل حقيقي ثلاثي ، أو حلان : أحدهما مكرر
شرح بالتفصيل لحل معادلات الدرجة الثالثة والرابعة لمتغير واحد
الطريقة موجودة وفيه قانون عام لها
وقدرت استنتجه وهو لحل المعادلة بدون اختزال او تعويض
(احد يقدر يساعدني في نشرة بشرط اضمن الحق الفكري للقانون)
على العموم انا حبيت انزل طريقة الايطالي اللي كان يحل المعادلة
لكن و ليومك هذا مايدرون كيف فيراري اكتشفها وصار فيه غموض وشك وضاع
المكتشف الحقيقي
السيء في الموضوع انها اكتشفت ولم تثبت وتستنتج
يعني هاااااك القوانين وحل مع ان القوانين صحيحة لكن كيف استنتجت؟؟؟؟؟؟
تحس ان الشغلة فيها تكهن ؟؟
لكن عندي الموضوع غير و مثبت وتم استنتاج قانون عام
للدرجتين الثانية والثالثة
وبالنسبة للدرجة الثانية الإستنتاج يختلف عن استنتاج طريقة إكمال المربع
وسبحان الله ذهلت يوم طلع نفس القانون
الطريقة ماراح انشرها لحد ما أضمن وصولها بطريقة سليمه
والطريقة المعقدة اللي موجودة الآن بإسم الايطالي
كاردانو!!!
==========================
طريقة الحل
المــعادلة العامة للدرجة الثالثة هي . .:
والتي يمكن اختزالها إلى المعادلة
بتعويض على الشكل (
نقوم الآن باستبدال آخر وهو ( x=u-v) ، وسنحصل على المعادلة :
والتي يمكن وضعها على الشكل التالي :
يمكننا أن نلاحظ أنه الطرف الأيسر يساوي الصفر إذا كان
و
من المعادلة الأولى يمكن أن نصل إلى أن
وبالتعويض في المعادلة الثانية نحصل على :
والتي يمكن وضعها على الصورة
المعادلة الأخيرة تمثل معادلة تربيعية في (
وبالتعويض ، نوجد v :
لذا :
ويمكن الحصول على الحلول الأخرى بالقسمة على (
ملاحظة : يمكن اختصار الطريقة ، بتعويض على الشكل :
بعد القسمة على (
مميز المعادلة التكعيبية
بالنظر إلى المعادلات السابقة يمكننا تعريف المميز بالشكل :
إذا كان المميز موجباً فالمعادلة له حل حقيقي وحلان مركبان مترافقان
إذا كان المميز سالباً فلها ثلاثة حلول حقيقية مختلفة
إذا كان المميز صفراً ، فلها حل حقيقي ثلاثي ، أو حلان : أحدهما مكرر